Question

Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SD và G là trọng tâm của tam giác SCD . Tìm giao điểm của 

a) MG và mp(ABCD) 

b) BN và mp(SAG) 

Answer 1

a/ Một kinh nghiệm khi đề bài cho dữ kiện về trọng tâm thì vẽ hết 3 đường trung tuyến ra, sẽ rất dễ nhìn

Ta có SG là đường trung tuyến của tam giác SCD, kéo dài SG cắt CD ở K=> \(MG\subset\left(SAK\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A\in SA\subset\left(SAK\right)\\A\in AB\subset\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}K\in SK\subset\left(SAK\right)\\K\in CD\subset\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow K=\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)=AK\)

\(AK\cap MG=\left\{I\right\}\Rightarrow MG\cap\left(ABCD\right)=\left\{I\right\}\)

b/ \(BN\subset\left(SBD\right)\)

\(\left(SAG\right)\equiv\left(SAK\right)\)

\(AK\cap BD=\left\{H\right\}\Rightarrow H=\left(SBD\right)\cap\left(SAK\right)\)

\(\Rightarrow\left(SAG\right)\cap\left(SAK\right)=SH\)

\(SH\cap BN=\left\{O\right\}\Rightarrow BN\cap\left(SAG\right)=\left\{O\right\}\)

 

Answer 2

a/ Một kinh nghiệm khi đề bài cho dữ kiện về trọng tâm thì vẽ hết 3 đường trung tuyến ra, sẽ rất dễ nhìn

Ta có SG là đường trung tuyến của tam giác SCD, kéo dài SG cắt CD ở K=> \(MG\subset\left(SAK\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A\in SA\subset\left(SAK\right)\\A\in AB\subset\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}K\in SK\subset\left(SAK\right)\\K\in CD\subset\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow K=\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\left(SAK\right)\cap\left(ABCD\right)=AK\)

\(AK\cap MG=\left\{I\right\}\Rightarrow MG\cap\left(ABCD\right)=\left\{I\right\}\)

b/ \(BN\subset\left(SBD\right)\)

\(\left(SAG\right)\equiv\left(SAK\right)\)

\(AK\cap BD=\left\{H\right\}\Rightarrow H=\left(SBD\right)\cap\left(SAK\right)\)

\(\Rightarrow\left(SAG\right)\cap\left(SAK\right)=SH\)

\(SH\cap BN=\left\{O\right\}\Rightarrow BN\cap\left(SAG\right)=\left\{O\right\}\)