Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với \(AI=x,\left(0< x< a\right)\). Lấy \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD)
a) Xác định thiết diện của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) với hình chóp S.ABCD
b) Tìm diện tích S của thiết diện ở câu a) theo \(a,b,x\). Tìm \(x\) để S lớn nhất ?
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên \(\left(\alpha\right)\). Trên a, b, c lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' tùy ý
a) Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C')
b) Chứng minh A'B'C'D' là hình bình hành
cho hình chóp s.abcd có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng đáy là hình vuông abcd gọi g là trọng tâm của tam giác sab. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua G và song song với CD và là hình gì ?
Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt \(\left(\alpha\right)\) tại M'
a) Tìm tập hợp điểm M' ?
b) Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp các điểm I khi AM = BN ?
Cho chình chóp S ABCD . , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SAD , ; P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP=2PD.
1) Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SBD)
2) Gọi (α) là mặt phẳng qua N song song với (SCD). Xác định thiết diện của (α)và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
3) Gọi (β) là mặt phẳng chứa MP và song song với SA .Dựng thiết diện giữa (β) và hình chóp S ABCD . .
4) Gọi E là trung điểm cạnh CD . Xác định thiết diện của (EMN) và hình chóp S ABCD . . Gọi K là giao điểm của (EMN) và đường thẳng SA . Tính KS/KA .
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh SA và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \(B_1;C_1;D_1\). Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \(B_2;C_2;D_2\). Chứng minh :
a) \(B_1;C_1;D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
b) \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=C_2C;D_1D_2=D_2D\)
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \(G_1;G_2\) của hai tam giác BDA' và B'D'C
c) Chứng minh \(G_1;G_2\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau
d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , AD song song BC . Các điểm M,N lần lươt là trung điểm của các cạnh AB,CD, G là trọng tâm tam giác SAD
a, chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (SMN)
b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (GMN). thiết diện là hình gì ?
giúp e nha mn maii e nôpp gấp ruiiii !!
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu AB, SC; E là trung điểm SA. Thiết diện hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( EMN ).
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'.Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD').Xác định thiết diện của hình hộp với mặt phẳng (P).Tìm vị trí của điểm M để thiết diện trên có diện tích lớn nhất .
