Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=acăn3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Tanalpha=?

Answer 1

Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (H thuộc SB)

Qua H kẻ đường thẳng d song song BC. Qua D kẻ đường thẳng song song AH cắt d tại K

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

Mà \(DK||AH\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DSK}\) là góc giữa SD và (SBC)

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\)

\(DK=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SK=\sqrt{SD^2-DK^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{DSK}=\dfrac{DK}{SK}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)

Answer 2