Trong ΔSAB có:
+) P là trung điểm SA
+) M là trung điểm AB
=> PM là đường trung bình của ΔSAB
=> PM // SB
mặt khác: PM⊂ (MNP)
=> SB // (MNP)
Bài kiểm tra:
1A, 2C, 3b, 4C, 5A, 6B, 7D, 8C, 9B, 10A, 11A (câu này chọn sai, có 1 mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, bị người ta lừa, đề không có yếu tố "không thẳng hàng" nên có thể là 3 điểm thẳng hàng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm này), 12C, 13D, 14A, 15B (câu này cũng sai), 16D, 17B, 18A, 19D, 20A
Tự luận:
1.
\(2cos^2x-3cosx-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\cosx=2>1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
2.
a. Nãy làm rồi, nói cụ thể hơn:
Trong 8 viên có 2 viên xanh:
- Chọn 2 viên xanh trong 8 viên xanh: \(C_8^2\) cách
- Chọn 6 viên bất kì từ 9 viên gồm vàng và đỏ: \(C_9^6\)
Số cách thỏa mãn: \(C_8^2.C_9^6\)
Xác suất: \(P=\dfrac{C_8^2.C_9^6}{C_{17}^8}\)
b.
Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(2-3x\right)^{20}\) có dạng:
\(C_{20}^k.2^k.\left(-3x\right)^{20-k}=C_{20}^k.2^k.\left(-3\right)^{20-k}.x^{20-k}\)
Số hạng chứa \(x^9\) thỏa mãn:
\(20-k=9\Rightarrow k=11\)
Vậy hệ số số hạng đó là: \(C_{20}^{11}.2^{11}.\left(-3\right)^9=...\)
3.
Ta có: M là trung điểm AB, P là trung điểm SA
\(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow MP//SB\)
Mà \(MP\in\left(MNP\right)\Rightarrow SB//\left(MNP\right)\)
b.
Gọi Q là trung điểm BC \(\Rightarrow NQ\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow NQ//SB\Rightarrow NQ//MP\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)
Trong mp (ABCD), nối PM kéo dài cắt AD tại E
Trong mp (SAD), nối EP kéo dài cắt SD tại F
\(\Rightarrow F\in\left(MNP\right)\)
Vậy ngũ giác MPFNQ là thiết diện của (MNP) và chóp
