Question

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

 

Answer 1

Ta có : \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)

Lấy H là TĐ của BC \(\Rightarrow AH\perp BC\)

SA \(\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;AC\) 

\(\Delta SAB;\Delta SAC\perp\) tại A  có : \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{SA^2+AC^2}=SC\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S . Suy ra : \(SH\perp BC\)

Suy ra : \(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(HA;HS\right)=\widehat{SHA}\)

Tính được : AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta SAH\) vuông tại A có : \(tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{HA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=1\Rightarrow\widehat{SHA}=45^o\)

Vậy ...