Question

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A. AB=AC=a. Hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm H của BC lên (SAB) tạo với đáy 1 góc 60 độ.

Tính khoảng cách từ H đến (SAB)

Answer 1

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow HD\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD||AC\Rightarrow HD\perp AB\\HD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SHD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDH}\) là góc giữa (SAB) và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SDH}=60^0\)

\(\Rightarrow SH=DH.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ H kẻ \(HK\perp SD\) (K thuộc SD)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(HK=\dfrac{SH.DH}{\sqrt{SH^2+DH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Answer 2