Question

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng

a) Ba đường AH, BC, AK đồng quy

b) (SAB)\(\perp\)(CHK) và (SBC)\(\perp\)(CHK)

c) HK\(\perp\)(SBC)

Answer 1

a. Chắc bạn ghi nhầm đề, AH và AK cắt nhau tại A trong khi BC ko đi qua A nên 3 đường này ko thể đồng quy

b. Ta có: \(CH\perp AB\) (do H là trực tâm)

\(SA\perp CH\) (do SA vuông góc mặt đáy)

\(\Rightarrow CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(CHK\right)\)

Do \(CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CH\perp SB\)

Mà \(SB\perp CK\) (K là trực tâm SBC)

\(\Rightarrow SB\perp\left(CHK\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CHK\right)\)

c/ Gọi M là giao điểm AH với BC

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAM\right)\)

Mà \(\left(SAM\right)\cap\left(CHK\right)=HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)