Question

Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC và góc ASB= góc BSC=góc CSA. hãy xác định góc giữa cặp vecto SC và AB

Answer 1

Lời giải:

Từ giả thiết đã cho ta dễ thấy \(\triangle SBC=\triangle SAC\) (c.g.c)

Do đó: \(BC=AC\) hay tam giác $ABC$ cân tại $C$

$SA=SB$ nên tam giác $SAB$ cân tại $S$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Trong tam giác cân thì chân đường trung tuyến trùng với chân đường cao nên trung tuyến $SH$ và $CH$ của tam giác cân $SAB$ và $CAB$ đều đồng thời là đường cao

Vậy \(SH\perp AB; CH\perp AB\Rightarrow AB\perp (SHC)\Rightarrow AB\perp SC\)

\(\Rightarrow (\overrightarrow{SC}; \overrightarrow{AB})=90^0\)