Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC =2a, góc ABC=60 độ. Gọi M là trung điểm BC. Biết SA=SB=SM=\(\frac{a\sqrt{39}}{3}\) . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là?

Answer 1

Lời giải:

(Mình không biết vẽ hình kg trên này, mong bạn thông cảm)

Trước tiên có \(BA=AM=BM=a,AC=\sqrt{3}a\)

Dễ thấy tam giác $BAM$ là tam giác đều, $SB=SM=SA$ nên $SBAM$ là hình chóp tam giác đều. Do đó chân đường cao hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $(BAM)$ là trọng tâm của tam giác $BAM$. Đặt điểm này là $T$. Khi đó $ST$ cũng là đường cao của hình chóp $S.ABC$

Dễ thấy \(BT=\frac{\sqrt{3}a}{3};SB=\frac{\sqrt{39}a}{3}\)\(\Rightarrow ST=\sqrt{SB^2-BT^2}=2a\)

Đây chính là độ dài cần tìm