Question

Cho hình bình hành ABCD,cạnh AB=a.AD=b .Tính AC^2+BD^2 theo a và b

Answer 1

Lời giải:

\(AC^2+BD^2=(\overrightarrow{AC})^2+(\overrightarrow{BD})^2\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2+(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})^2\)

\(=AB^2+AD^2+AB^2+BC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)

\(=2(a^2+b^2)+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=2(a^2+b^2)\)