a, CM tam giác IEB= tam giácIMC
=>EB=MC;B1=C1
=>EB//MC(1)
CM tam giác AKE= tam giác DKN
=>AE=DN;A1=D1
=>AE//DN(2)
Từ (1) và (2)=>N;D;C;M thẳng hàng
=>M, N thuộc đường thẳng CD(dpcm)
b,Ta có:AB=CD=AE+BE=ND+CM
Mà MN=CD+ND+CM=CD+AB=2CD
Vậy MN=2CD(dpcm)
hình thang cân ABCD (AB // CD), đường trung bình MN của hình thang cân. Gọi E và F lần lượt là trung điểm cảu AB và CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua EF
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB. gọi D à điểm đối xứng của B qua M,E la điểm đối xứng của C qua N .Chứng minh a) D đối xứng với E qua A b) MN cắt BE ,CD lần lượt ở P và Q . chứng minh PQ=1,5BC
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O ?
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm O
cho hình bình hành ABCD , điểm P trên AB . Gọi M, N là các trung điểm của AD,BC, E,F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M,N cmr
a, E,F thuộc đường thẳng CD .
b, EF=2CD
Bài 6. Cho tứgiácABCD. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì trong tứ giác. A’,B’,C’, D’là các điểm đối xứng với O quaM,N,P,Q. Chứng minh tứgiác A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 4.Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E thuộc AB, F là giao điểm của EO và CD.
1)Chứng minh tứgiác AECF là hình bình hành
2) Kẻ FH//AC ( H thuộc AD), FG//BD ( G thuộc BC).Chứng minh H đối xứng với G qua Ovà tứgiác EHFG là hình bình hành
Bài 7: Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA; M là một điểm không
thuộc các cạnh của tam giác. Vẽ P đối xứng với M qua D, Q đối xứng với P qua E, N đối xứng với Q
qua F. Có nhận xét gì về vị trí của 2 điểm M và N.
Cho hình bình hành ABCD lấy M sao cho B là trung điểm của AM , lấy điểm N sao cho D là trung điểm của AN . Chứng minh a) M và N đối xứng với nhau qua C b) Ba đường thẳng AB,BN,DM đồng quy c) Gọi BN cắt CD ở O,AO cắt CN ở I.Chứng minh NI=2/3NC
