a).ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FA=AD=BC\\AF\text{//}BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) tứ giác FACB là hình bình hành.
tương tự , tứ giác ABEC cũng là hình bình hành.
b).
ta có tam giác FAB= tam giác ADC (c-g-c) vì:
FA=AD(gt
AB=CD(ABCD là hbh)
góc FAB=góc ADC (đồng vị )
nên \(S_{\Delta FAB}=S_{\Delta ADC}\)
\(S_{AFBC}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ABC}=S_{ABCD}\)
tương tự, \(S_{ABCD}=S_{ABEC}\)
c).ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FA=AD\\DC=CE\end{matrix}\right.\) nên AC là đường trung bình của tam giác FDE.
suy ra AC//FE.
đồng thời AC//FB (vì FBCA là hình bình hành)
nên F,B,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clit)
d). tứ giác ACEF là hình thang vì AC//FE.
các tam giác FAB, ABC,BCE,ADC có diện tích bằng nhau vì chúng bằng nhau (c-g-c hoặc c-c-c)
\(S_{ACEF}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}+S_{\Delta BCE}=3S_{\Delta ABC}\)
\(S_{ABCD}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=2S_{\Delta ABC}\)
\(S_{FACB}=S_{\Delta FAB}+S_{\Delta ABC}=2S_{\Delta ABC}\)
từ 3 dòng trên, suy ra được: \(S_{ACEF}< S_{ABCD}\) và \(S_{ACEF}< S_{FACB}\)
