Question

Cho hình bình hành abcd trên cạnh AB lấy 3 điểm phân biệt trên cạnh CD lấy 5 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ đỉnh của hình bình hành và 8 điểm nói trên

Answer 1

TH1: Tam giác tạo thành từ ba đỉnh của hình bình hành

SỐ cách chọn 3 đỉnh trong 4 đỉnh của hình bình hành là: \(C_4^3=4\) (cách)

=>Có 4 tam giác được tạo thành

TH2: Tam giác được tạo thành từ đỉnh A hoặc đỉnh B và hai điểm còn lại là hai điểm nằm trong 5 điểm phân biệt trên cạnh DC

Số cách chọn đỉnh thứ nhất là 2(cách)

Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là: \(C_5^2=10\) (cách)

Số tam giác tạo thành là: \(2\cdot10=20\) (cách)

TH3: Tam giác được tạo thành từ đỉnh C hoặc đỉnh D và hai điểm còn lại hai điểm nằm trên 3 điểm phân biệt trên cạnh AB

Số cách chọn đỉnh thứ nhất là 2(cách)

Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là: \(C_3^2=3\) (cách)

Số tam giác tạo thành là: \(2\cdot3=6\) (cách)

Tổng số tam giác tạo thành là:

6+20+4=30(tam giác)