Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM=CP; BN=DQ.

Chứng minh:

a, MNPQ là hình bình hành

b, AC, BD, MP, NQ đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔAMQ và ΔCPN có

AM=CP

góc MAP=góc PCN

AQ=CN

Do đó: ΔAMQ=ΔCPN

Suy ra: MQ=PN

Xét ΔMBN và ΔPDQ có

MB=PD

góc B=góc D

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

Suy ra: MN=PQ

Xét tứ giác AMCP có AM//CP và AM=CP

nên AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Suy ra: MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra AC,BD,MP,NQ đồng quy