Làm theo kiểu giông giống lớp 7 một tí:D (c/m 2 tam giác = nhau). Hình đăng sau.
a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD (t/c hình bình hành)
O là trung điểm BD \(\Rightarrow\)OB = OD \(\Leftrightarrow\) BF + FO = DE + EO
\(\Leftrightarrow\) 2FO = 2EO (do E, F là trung điểm OD và OB)
Hay OF = EO. Mà O là trung điểm AC nên OA = OC.
Từ đây dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AOE = \(\Delta\)COF (c.g.c)
Nên ^OAE = ^OCF. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE // CF.
b)Gọi P là trung điểm AK. Ta có OP là đường trung bình tam giác AKC nên:
\(OP\text{//}KC\Rightarrow OP\text{//}DK\text{và }OP=\frac{1}{2}KC\left(\text{*}\right)\)
Do OP // DK nên ^EOP = ^EDK (1). Lại có ^PEO = ^KED (đối đỉnh) (2)
Và DE = EO (E là trung điểm OD) (3)
Từ (1) ;(2) và (3) có ngay \(\Delta\)PEO = \(\Delta\)KED => OO = DK (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(DK=\frac{1}{2}KC\)
Vậy ta có đpcm.
P/s: Mình trình bày hơi lủng củng (vì dốt hình mà), với ko chắc đâu nha!
Nãy thử đăng hình mà chả biết sao hoc24 cứ lỗi hiển thị:( (ko hiển thị tên điểm) nên phải đăng lại kiểu thông thường vậy:((( (ko đẹp bằng)
