Question

Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AB, N thuộc CD sao cho AM=CN. AC cắt BD tại O. MD cắt AN tại E. MC cắt BN tại F. CMR:
a) AN=CM; AN song song CM
b) AC, BD, MN đồng quy
c) ME=NF và E, O, F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó; AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM và AN=CM

b: Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

c: Xét tứ giác MENF có 

ME//NF

ME=NF

Do đó: MENF là hình bình hành

Suy ra: ME=NF và MN cắt EF tại trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng