Question

cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBPO vuông tại P có 

OD=OB

\(\widehat{DOQ}=\widehat{BOP}\)

Do đó: ΔDQO=ΔBPO

Suy ra: DQ=BP

Xét ΔAOM vuông tại M và ΔCON vuông tại N có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)

Do đó: ΔAOM=ΔCON

Suy ra: AM=CN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BPDQ có

BP//DQ

BP=DQ

Do đó: BPDQ là hình bình hành

hay O là trung điểm của PQ

Xét tứ giác MPNQ có 

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành