Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD.

A, chứng minh rằng AF//CE.

B, Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF,CE. Chứng minh rằng :DM=MN=NB

bạn có thể vẽ hình đc không nếu đc mik cảm ơn rất nhiều

 

Answer 1

a) Ta có: AB=CD(ABCD là hình bình hành)

mà \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

và \(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)(F là trung điểm của DC)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF(ABCD là hình bình hành)

AE=CF(cmt)

Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Answer 2

b) Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB(gt)

EN//AM(cmt)

Do đó: N là trung điểm của BM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: BN=NM(1)

Xét ΔDNC có 

F là trung điểm của DC(gt)

FM//NC(cmt)

Do đó: M là trung điểm của DN(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DM=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB(Đpcm)