a) Tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\AD//BC\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED=\frac{AD}{2}\left(GT\right)\\BF=CF=\frac{BC}{2}\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
Mà: AD = BC (cmt)
=> AE = ED = BF = CF
Có: AD // BC (cmt)
Hay: ED // BF
Tứ giác EBFD có:
+) ED = BF (cmt)
+) ED // BF (cmt)
=> Tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}\\AB=CD\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAEB và ΔCFD ta có:
AE = CF (cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
AB = CD (cmt)
=> ΔAEB = ΔCFD (c - g - c)
=> Góc ABE = Góc CDF (2 góc tương ứng)
