Question

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. M,N lần lượt là trung điểm của BO và AO. Gọi F là một điểm bất kì trên AB. FN cắt AD tại , FM cắt BC tại E. Chứng minh:(BA/BF) + (BC/BE) =4

Answer 1

+ Kẻ AH // FE // CI \(\left(H,I\in BD\right)\)

+ ΔAOH = ΔCOI ( g.c.g )

=> OH = OI

=> BH + BI = BH + BO + OI

= BH + OH + BO = 2BO = 4BM

+ Xét ΔABH có AH // FM theo định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BH}{BM}\) (1)

+ Xét ΔBCI có CI // ME theo định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BI}{BM}\) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BH}{BM}+\dfrac{BI}{BM}=\dfrac{BH+BI}{BM}=\dfrac{4BM}{BM}=4\)