Question

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD = a , \(\widehat{ADC}\)=60 . Lấy các điểm M,N lần lượt là trung điểm của ABvà CD , AN cắt DM tại P, CM cắt BN tại Q

a, tứ giác AMND và CNMB là hình gì ? Vì sao?

b,Chứng minh NPMQ là hình chữ nhật

c, Tính diện tích hình chữ nhật NPMQ theo câu a

Answer 1

a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

mà MA=AD

nen AMND là hình thoi

=>AN\(\perp\)MD tại trung điểm của mỗi đường

Xét tư sgiác CBMN có

MB//NC

MB=NC

Do đó: CBMN là hình bình hành

mà BM=BC

nên CBMN là hình thoi

b: Xét ΔMDC có

MN là đường trung tuyến

MN=DC/2

Do đó: ΔMDC vuông tại D

Xét tứ giác MPNQ có \(\widehat{MPN}=\widehat{MQN}=\widehat{PMQ}=90^0\)

nên MPNQ là hình chữ nhật