Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AB=CD; DA=CB\) và \(AB\parallel DC; DA\parallel CB\)
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}\) có độ dài bằng nhau và là 2 vecto cùng hướng nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Hoàn toàn TT với \(\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{CB}\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?
A, \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\)
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}\) ; \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E lần lượt là trung điểm AD và BC
CMR: \(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{DC}\)= 2\(\overrightarrow{EF}\)
BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a) chứng minh \(\overrightarrow{MN}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O\)
BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần lượt cắt AB,BC,CD,DA tại M,F,N,E.Chứng minh : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
cho hình bình hành ABCD; M,N thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AD}\)(x,y thuộc R+) Đường thẳng MN cắt AC tại E. Tính \(\overrightarrow{AE}\) theo \(\overrightarrow{ÃC}\); x và y
cho hình bình hành ABCD; M,N thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AD}\) (x,y thuộc R+) Đường thẳng MN cắt AC tại E. Tính \(\overrightarrow{ẢE}\) theo \(\overrightarrow{AC}\); x và y
Bài 1 : cho hình bình hành ABCD dựng : \(\overrightarrow{AM}\)= \(\overrightarrow{BA}\) ;\(\overrightarrow{MN}\)=\(\overrightarrow{DA}\) ; \(\overrightarrow{NP}\)= \(\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{PQ}\)= \(\overrightarrow{BC}\)
CHỨNG MINH \(\overrightarrow{AQ}\)= \(\overrightarrow{0}\)
bài 2 : cho tam giác ABC bên ngoài các hình bình hành vẽ ABÌ; BCPQ; CARS . CHỨNG MINH : \(\overrightarrow{RF}\)+\(\overrightarrow{IQ}\)+\(\overrightarrow{PS}\)= \(\overrightarrow{0}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=\(3\sqrt{3}\), AD=6, I là trung điểm BC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa \(\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}\right|\)
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)
c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
