Question

cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)X+Y=2\\mX+2Y=8\end{matrix}\right.\)

tìm m để hệ có nghiệm nguyên

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2m-6)X+2Y=4\\ mX+2Y=8\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-6)X=-4\) (trừ theo vế 2 PT trong hệ)

Nếu $m=6$ thì PT $(m-6)X=-4$ vô nghiệm $X$, dẫn đến hệ ban đầu vô nghiệm (loại)

Nếu $m\neq 6$ thì $X=\frac{-4}{m-6}$

Để $X$ nguyên thì $4\vdots m-6$

$\Rightarrow m-6\in\left\{\pm 1;\pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{7; 5; 4; 8; 10; 2\right\}$

(đều thỏa mãn)

Vậy....