Question

cho hệ phương trình (m là than số):

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-mx=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-m\right)x=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)

Muốn hệ phương trình vô nghiệm, cần:

\(\left(3-m\right)x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-3x\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow mx+3-3x=3\)

$\Leftrightarrow x(m-3)=0(*)$

Để hpt vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $x$

Điều này vô lý vì $(*)$ luôn có nghiệm $x=0$

Do đó không tồn tại $m$ để hpt vô nghiệm.