Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Lê Khánh

cho hcn ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm

Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a, chứng minh : tam giác AHB đồng dạng vs tam giác BCD

b, CM : AD^2 = DH.DB

c, tính DH , AH

Aki Tsuki
28 tháng 3 2018 lúc 18:49

Hình:

A B C D H 8 6 1 1

~~~~

a/ Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta DAB\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B_1}:chung\)

=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta DAB\left(g.g\right)\)(1)

Cmtt có: \(\Delta DAB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)(2)

Từ (1), (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)(t/c bắc cầu)

b/ Cmtt như ý a ta có: \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{AD}\)=> AD2 = DH . DB (đpcm)

c/ +) Áp dụng pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

\(DB^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100\) => DB = 10cm

Có: \(AD^2=DH\cdot DB\) (ý b)

hay \(6^2=DH\cdot10\Rightarrow DH=\dfrac{36}{10}=3,6\)cm

+) Áp dụng pytago vào \(\Delta ADH\left(\widehat{DHA}=90^o\right)\) có:

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\)

\(=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)

Vậy......

Nguyễn Phương Thảo
28 tháng 3 2018 lúc 19:04

a) Vì ABCD là HCN (gt) => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\) (= 90 độ) và AB // CD

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\) (= 90 độ)

=> tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD(gg)

b) xét tam giác AHD và tam giác BAD có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\) (= 90 độ)

\(\widehat{ADB}\) chung

=> tam giác AHD \(\sim\) tam giác BAD(gg)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\) (các cạnh t/ứ tỉ lệ)

=> AD . AD = BD . HD => \(AD^2\) = BD . HD

c) Vì ABCD là HCN(gt) => AD = BC

Mà BC = 6 cm => AD = 6 cm

xét tam giác AED vuông tại A

Theo đ/lí Pytago:

\(BD^2\) = \(AD^2+AB^2\)

=> \(BD^2\)= 36 + 64

=> \(BD^2\)= 100

=> BD = 10 cm

\(AD^2\) = DH . DB (câu b) => DH = \(\dfrac{AD^2}{DB}\)

=> DH = \(\dfrac{36}{10}\)= 3,6 cm

vì tam giác AHB \(\sim\) tam giác BCD (câu a)

=> \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\) (các canh t/ứ tỉ lệ)

=> AH = \(\dfrac{BC.AB}{BD}\)= \(\dfrac{6.8}{10}\)= 4,8 cm

Hồng Quang
28 tháng 3 2018 lúc 19:40

a) Xét 2 tam giác AHB và tam giác DAB có:
góc H= góc A = 90 độ
góc B chung
=> tam giác AHB ~ tam giác DAB(g.g)(1)
Ta lại xét tam giác DAB và tam giác BCD có
AD=BC, AB=CD(vì là hình chữ nhật)
góc A= góc C=90 độ
=> tam giác DAB ~ tam giác BCD(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 => tam giác AHB ~ tam giác BCD

b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA
có : góc AHD = góc A (=90 độ)
góc D : chung
Do đó : tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (g.g)
=> AD/BD = DH/AD
=> AD^2 =DH . DB ( đpcm )
c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABD:
BD^2 = BA^2 + AD^2
BD^2 = 8^2 + 6^2
BD = 10 (cm)
Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA
=> AD/BD = AH/AB = DH/DA hay 6/10 = AH/8 = DH/6
=> DH = 6.6/10 = 3,6 (cm)
=> AH = 6.8/10 = 4,8 (cm)

Ngô Tùng Chi
28 tháng 3 2018 lúc 18:43

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)BCD có:

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{C}\) (= 90o)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDC}\) ( so le trong)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB\(\sim\) \(\Delta\)BCD (g.g)
b) Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)BDA có:

\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{A}\) (= 90o)
\(\widehat{D}\) : chung
\(\Rightarrow\Delta\)ADH\(\sim\Delta\)BDA (g.g)
=> \(\dfrac{AD}{BD}\) = \(\dfrac{DH}{AD}\)
=> AD2 = DH . DB
c. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABD:
BD2 = BA2 + AD2 = 82 + 62 = 64+36 = 100(cm)
BD\(=\sqrt{100}\) = 10 (cm)
\(\Delta\)ADH \(\sim\Delta\)BDA
=> \(\dfrac{AD}{BD}\)= \(\dfrac{AH}{AB}\) = \(\dfrac{DH}{AD}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{10}\) = \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{DH}{6}\)
=> DH = 6.\(\dfrac{6}{10}\) = 3,6 (cm)
=> AH = 6.\(\dfrac{8}{10}\) = 4,8 (cm)


Các câu hỏi tương tự
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
An Lê Khánh
Xem chi tiết
Đặng Mộng Tuyền
Xem chi tiết
Huỳnh Trâm
Xem chi tiết
yoon mộc
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
An Anh Kiều
Xem chi tiết
riara34 Micsu
Xem chi tiết