Question

Cho h/c SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, SA⊥(ABCD), AD=2a, AB=BC=a 

cm: a) CD⊥(SAC)

       b) CD⊥ SC 

Answer 1

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AC=a\sqrt{2}\)

Xét ΔADC có \(cosDAC=\dfrac{AD^2+AC^2-CD^2}{2\cdot AD\cdot AC}\)

=>\(cos45=\dfrac{2a^2+4a^2-CD^2}{2\cdot a\sqrt{2}\cdot2a}\)

=>\(6a^2-CD^2=4a^2\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4a^2\)

=>\(CD^2=2a^2\)

=>\(CD=a\sqrt{2}\)

Xét ΔCAD có \(CA^2+CD^2=AD^2\)

nên ΔCAD vuông tại C

=>CA\(\perp\)CD

CD\(\perp\)CA

CD\(\perp\)SA

SA,CA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: CD\(\perp\)(SAC)

b: CD\(\perp\)(SAC)

\(SC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: CD\(\perp\)SC