Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thị Lan

cho hbh ancd có k là trung điểm của ab i là trung điểm của cd.kẻ bd sao cho m là trung điểm của ai,n là trung điểm của kc.CM a,∆adm =∆cbn b,góc man = góc nca và im // nc c,AC,BD,IK thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2023 lúc 14:31

a: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK và AI//CK

M là trung điểm của AI

=>\(AM=MI=\dfrac{AI}{2}\)

N là trung điểm của CK

=>\(NK=NC=\dfrac{CK}{2}\)

mà AI=CK

nên AM=NI=NK=NC

AKCI là hình bình hành

=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)

\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{DAI}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

b: Sửa đề: góc MAN=góc NCM

Xét tứ giác MANC có

MA//NC

MA=NC

Do đó: MANC là hình bình hành

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

AI//CK

\(M\in AI\)

\(N\in CK\)

Do đó: IM//NC

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,KI đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Thư Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
jfbdfcjvdshh
Xem chi tiết
Nguyệt Tích Lương
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
Trần Đình Nhân Kiệt
Xem chi tiết
mine nguyễn
Xem chi tiết
mine nguyễn
Xem chi tiết
kaka
Xem chi tiết