Bài 1:
a: GỌi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔCBD có
CO,DN các đường trung tuyến
CO cắt DN tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CO=1/3AC
Xét ΔABD có
DM.AO là các đường trung tuyến
DM cắt OA tại I
DO đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AC
=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC
=>AI=IK=KC
b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>IK=2/3MN
1.cho hbh ABCD. gọi M,N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC. DMcắt AC ở I,DN cắt AC ở K.cmr:
a,AI=IK=KC
b,IK=2/3MN
2.Cho hbh ABCD.trên đường chéo BD lấy các điểm G,H sao cho DG=GH=HB
a.CMR: tứ giác AGCH là hbh
b.Tia Ah cắt cạnh BC tại M.Cmr AH=2HM
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD.
Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy
Cho hbh ABCD có CD=4cm, được vẽ từ AH đến cạnh CD=3cm a)Tính diện tích hình bình hành ABCDb)gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADMc)DM cắt AC tại N. chứng minh rằng DN=2MNd) Tính diện tích tam giác AMN
cho hbh ABCD. M,N là tđ của AB và CD. các đoạn thẳng MC và AN cắt BD lần lượt tại I và K
CM:a) BI=IK=KD
b) AC,BD,MN gặp nhau tại 1 điểm.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG=GH=HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho BG=GH=HD.
a) CM: AGCH là hình bình hành
b) Tia AH cắt cạnh BC tại M. CM: AH= 2HM
Cho tứ giác ABCD. GỌI E, F, G ,H LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AD, AB, BC ,CD VÀ I J LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐƯỜNG CHÉO AC BD.
A) CM EFGH LÀ HBH
B) CM IFJH LÀ HBH
C) CM CÁC ĐOẠN FH, GE, IJ ĐỒNG QUI TẠI 1 ĐIỂM.
1. Cho h.b.h ABCD. Gọi E là trung điểm cạnh AB, F là trung điểm cạnh CD
A, Tứ giác AECF là h.b.h
B, DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K
Cm: AI=IK=KC
