Question

cho hàm số y=x²+4x-3. tìm m để đường thẳng d:y=-mx-3 cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm AB nằm trên trục Ox

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2+4x-3-(-mx-3)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x(4+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+4+m)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-(m+4)\end{matrix}\right.\)

Để 2 đths cắt nhau tại hai điểm pb thì \(-(m+4)\neq 0\leftrightarrow m\neq -4\)

Khi đó 2 điểm A,B là: \(A(0; -3); B(-m-4, m^2+4m-3)\)

Để trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên trục $Ox$ thì \(y_I=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{y_A+y_B}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3+m^2+4m-3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-6=0\Rightarrow m=-2\pm \sqrt{10}\)