\(y'=3mx^2-6mx+2m+1\)
\(\Delta'=9m^2-3m\left(2m+1\right)=3m^2-3m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Lấy y chia y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng qua 2 cực trị có dạng:
\(y=\frac{2}{3}\left(1-m\right)x+\frac{1}{3}\left(10-m\right)\Leftrightarrow2x-3y+10-\left(2x+1\right)m=0\)
\(\Rightarrow\left(d\right)\) luôn đi qua điểm có định \(M\left(-\frac{1}{2};3\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(d\right)\right)\le IM\Rightarrow d\left(I;\left(d\right)\right)_{max}=IM\) khi \(IM\perp d\)
Phương trình IM: \(y=\frac{3}{4}x+\frac{27}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(1-m\right).\frac{3}{4}=-1\Rightarrow m=3\)