Question

Cho hàm số y=\(\frac{x+2}{2x+1}\) . Xác định m để đường thẳng y=mx+m-1 luôn cắt đồ thị hàm số tại điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{x+2}{2x+1}=mx+m-1\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2mx^2+\left(3m-3\right)x+m-3=0\)

Để d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị:

\(\Rightarrow x_1< -\frac{1}{2}< x_2\Leftrightarrow2m.f\left(-\frac{1}{2}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}\left(3m-3\right)+m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m< 0\Rightarrow m>0\)