Question

Cho hàm số \(y=\dfrac{3x+7}{3x+2}\). Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc \(x-15y+8=0\)

Answer 1

\(y'=\dfrac{-15}{\left(3x+2\right)^2}\)

Đường thẳng d: \(x-15y+8=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{15}x+\dfrac{8}{15}\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{15}\)

Tiếp tuyến vuông góc với d nên có hsg k thỏa mãn: \(k.\left(\dfrac{1}{15}\right)=-1\Rightarrow k=-15\)

\(\Rightarrow\dfrac{-15}{\left(3x+2\right)^2}=-15\Rightarrow\left(3x+2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=6\\x=-1\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-15\left(x+\dfrac{1}{3}\right)+6\\y=-15\left(x+1\right)-4\end{matrix}\right.\)