Question

Cho hàm số y=2sin²(x)+sin(x)+4 . Tìm tập giá trị của y khi x thuộc [-π/6;2π/3]

Answer 1

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=2t^2+t+4\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t+4\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{31}{8}\); \(f\left(1\right)=7\)

\(y_{max}=7\) khi \(t=1\) hay \(x=\dfrac{\pi}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{31}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{1}{4}\)