Ta có \(y'=-4x^3-2x\)
a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\)
Suy ra \(y'\left(x_0\right)=-6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2-3=0\Leftrightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=-3\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y=-6x+3\)
b) Vì tuyến tuyến song song với đường thẳng \(y=6x+2\) nên ta có :
\(y'\left(x_0\right)=6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2+3=0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(2x_0^2-2x_0+3\right)=0\Rightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=-3\)
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là :
\(y=6\left(x+1\right)-3=6x+3\)