Lời giải:
Ta có:
\(y=mx^3-2x^2+3mx+2016\)
\(\Rightarrow y'=3mx^2-4x+3m\)
Để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định \(y'\leq 0\) thì trước tiên cần có \(m\leq 0\) (1)
Với \(m\leq 0\), áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có:
\(y'\leq 0\Leftrightarrow \Delta'=4-9m^2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{-2}{3}\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow m\leq \frac{-2}{3}\) thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.