Question

cho hàm số y = m.x³ - 2x² + 3mx +2016 . tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số luôn nghịc biến?

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(y=mx^3-2x^2+3mx+2016\)

\(\Rightarrow y'=3mx^2-4x+3m\)

Để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định \(y'\leq 0\) thì trước tiên cần có \(m\leq 0\) (1)

Với \(m\leq 0\), áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có:

\(y'\leq 0\Leftrightarrow \Delta'=4-9m^2\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{-2}{3}\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow m\leq \frac{-2}{3}\) thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.