Question

Cho hàm số y = \(\frac{x^2-mx+m}{x-m}\) . Hãy xác định m sao cho:

a) Đồ thị của hàm số không cắt trục tung

b) Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành

c) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

a/ Giao điểm với trục tung: thay \(x=0\)

\(\Rightarrow y=\frac{m}{-m}\)

Để đồ thị ko cắt Oy \(\Rightarrow\)y ko tồn tại \(\Leftrightarrow m=0\)

b/ Giao điểm với trục hoành: \(y=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-mx+m}{x-m}=0\) vô nghiệm

- TH1: \(x^2-mx+m=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)

TH2: \(x^2-mx+m=0\) có nghiệm \(x=m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m^2+m=0\Rightarrow m=0\)

Vậy \(0\le m< 4\)

c/ Từ câu trên ta có \(m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 0\end{matrix}\right.\)