Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồ Nhật Minh

Cho hàm số (P) : y=x2

Hai điểm A , B thuộc (P) với hoành độ tương ứng là -1 và 2. Tìm điểm M trên cung AB cùa (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.

Akai Haruma
8 tháng 6 2018 lúc 13:49

Lời giải:

\(A,B\in (P); x_A=-1; x_B=2\Rightarrow y_A=(-1)^2=1; y_B=2^2=4\)

Vậy \(A(-1;1);B(2;4)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{(-1-2)^2+(1-4)^2}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB^2=18\)

$M$ nằm trên cung $AB$ tức là M nằm trên đường tròn đường kinh $AB$

Do $AB$ là đk nên \(\widehat{AMB}=90^0\Leftrightarrow MA\perp MB\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{MA.MB}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM và Pitago:

\(MA.MB\leq \frac{MA^2+MB^2}{2}=\frac{AB^2}{2}=\frac{18}{2}=9\)

\(\Rightarrow S_{AMB}\leq \frac{9}{2}\). Vậy $S_{MAB}$ max bằng $\frac{9}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $MA=MB$ (theo BĐT AM-GM) hay $M$ là điểm chính giữa cung $AB$


Các câu hỏi tương tự
kim ngân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết
Nhi Phạm
Xem chi tiết
Xuân Bách Đoàn
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết