Question

Cho hàm số f(x) = (2m+1)x - 3m +2

a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm x∈\([0;1]\)

b) Tìm m để f(x)≥0 có nghiệm x ∈\([\)\(-1;2]\)

Answer 1

a/ Với \(m=-\frac{1}{2}\) pt vô nghiệm

Với \(m\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3m-2}{2m+1}\)

\(\Rightarrow0\le\frac{3m-2}{2m+1}\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m-2}{2m+1}\ge0\\\frac{3m-2}{2m+1}-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m-2}{2m+1}\ge0\\\frac{m-3}{2m+1}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2}{3}\le m\le3\)

b/ \(\left(2m+1\right)x\ge3m-2\)

- Với \(m=-\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng

- Với \(m>-\frac{1}{2}\Rightarrow x\ge\frac{3m-2}{2m+1}\)

\(\Rightarrow\frac{3m-2}{2m+1}\le2\Leftrightarrow\frac{-m-4}{2m+1}\le0\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)

- Với \(m< -\frac{1}{2}\Rightarrow x\le\frac{3m-2}{2m+1}\)

\(\Rightarrow\frac{3m-2}{2m+1}\ge-1\Leftrightarrow\frac{5m-1}{2m+1}\ge0\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{2}\)

Vậy với mọi m thì BPT luôn có nghiệm thuộc đoạn đã cho