Question

Cho hàm số: 

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tìm x để f(x) nguyên

Answer 1

Sửa b)`->` x nguyên để f(x) nguyên

a)TXĐ:`{(x>=0),(sqrtx-1 ne 0):}`

`<=>{(x>=0),(sqrtx ne 1):}`

`=>x>=0,x ne 1`

`b)f(x) in ZZ=>sqrtx+1 vdots sqrtx-1`

`=>sqrtx-1+2 vdots sqrtx-1`

`=>2 vdots sqrtx-1`

`=>sqrtx-1 in Ư(2)`

`=>sqrtx-1 in {+-1;2}`

`=>sqrtx in {0;2;3}`

`=>x in {0;4;9}`

Answer 2

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Để f(x) nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)