Question

Cho hai vectơ a = (0;4) ; b = (4;-2)

a) Tính côsin góc giữ hai vecto a và b

b) Xác định tọa độ của vectơ c biết (a + 2b).c= -1 và (-b+2c).a =6

Answer 1

a: \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\left|0\cdot4+4\cdot\left(-2\right)\right|}{\sqrt{0^2+4^2}\cdot\sqrt{4^2+2^2}}=\dfrac{8}{4\cdot2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

b: \(\left(\overrightarrow{a}+2\cdot\overrightarrow{b}\right)=\left(8;0\right)\)

\(\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=-1\)

nên \(8x+0y=-1\)

=>x=-1/8

\(\left(-\overrightarrow{b}+2\cdot\overrightarrow{c}\right)=\left(-4+2x;2+2y\right)\)

\(\overrightarrow{a}\left(-\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}\right)=8+8y=6\)

=>8y=-2

=>y=-1/4