Question

Cho hai tam giác ABC và DEF. Biết \(\widehat{B}=\widehat{D}\), \(AB=\frac{4}{3}\), \(DF=0,75BC\)

a) Tam giác ABC có đồng dạng với \(\Delta EDF\) không? Vì sao?

b) Tính AC, EF nếu hiệu các độ dài của chúng bằng 5cm

Answer 1

a,AB = \(\frac{4}{3}DE\Leftrightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{4}{3}\)

\(DF=0,75.BC\Leftrightarrow\frac{BC}{DF}=\frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{4}{3}\)

xét \(\Delta ABCvà\Delta EDFtacó\)

\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(cgc\right)\)

b, theo câu a ta có

\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF}=\frac{4}{3}\)

theo bài ra ta lại có

\(\frac{\Rightarrow AC}{EF}=\frac{EF+5}{EF}=\frac{4}{3}\Rightarrow3EF+15=4EF\)

\(\Rightarrow EF=15cm\)

\(\Rightarrow AC=EF+5=15+5=20cm\)