Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5-b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{5-b+b}=\dfrac{4}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=2,5
Vậy GTNN của P là 4/5 khi a=b=2,5
Cho hai số dương a và b thỏa mãn: \(a+b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{a^2+b^2}+ab+\dfrac{25}{ab}\)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn: \(a+b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{a^2+b^2}+ab+\dfrac{25}{ab}\)
Cho 2 số thực dương a,b. Tìm GTNN của:
\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}\)
Cho hai số a, b thỏa mãn: \(a\ge1;b\ge4\). Tìm GTNN của tổng \(A=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}\)
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn : a+b=1. Tìm gtnn của biểu thữ: T= 4/a +1/ b... Mọi người giúp mình nha mai thi vào 10 rồi !
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
