Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(\left(a+b\right)\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot\frac{2}{\sqrt{ab}}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Hay \(P\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}.\)
(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\:+\frac{1}{\sqrt{\gamma ^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}:\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)Cho biểu thức
a) rút gọn Q với a > 0 ; a khác 4 ; a khác 1
b) tính giá trị của a để Q dương
Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}\)
a/ Rút gọn Biểu thức B
b/ tính giá trị của A khi x = \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)
c/ cho biểu thức P = \(\frac{A}{B}\). Hãy tìm các giá trị của m để x thỏa mãn P=m
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn
\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\)
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 = \(\frac{3}{2}\)
Bài 2 : Cho \(A=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x = 9
c, Tìm các giá trị của x thỏa mãn : \(\sqrt{x}\times A=6\sqrt{x}+3\)
Cho biểu thức
D = \(\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)
a) Rút gọn D
b) Tìm a để D = 2
c) Cho a > 1 hãy so sánh D và | D |
d) Tìm D min
Cho biểu thức : P = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)
a, Rút gọn P
b, tìm a để giá trị của biểu thứa P - 2 là số dương .
các bạn ơi giải giúp mình với ạ
