Question

Cho hai bình nhiệt lượng kế: bình 1 chứa m1 = 4kg nước ở nhiệt độ t1 = 68 độ C, bình 2 chứa m2 = 5kg nước ở nhiệt độ t2 = 20 độ C. Đổ một lượng nước khối lượng m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt thì đổ lượng nước khối lượng m từ bình 2 trở lại bình 1. Gọi t là độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bình sau đó. Bỏ qua hao phí nhiệt.

a. Viết các phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót nước từ bình 1 sang bình 2 và ngược lại b. Tìm m để∆t=30°C

Answer 1

a) Sau khi đổ m từ bình 1 sang bình 2 xảy ra cân bằng nhiệt thứ nhất với t là nhiệt độ cân bằng:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Leftrightarrow mc\left(t_1-t\right)=m_2c\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(t_1-t\right)=m_2\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(68-t\right)=5\left(t-20\right)\left(1\right)\)

Sau khi đổ m từ bình 2 sang bình 1, ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 2với t' là nhiệt độ cân bằng:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)\left(t_1-t'\right)c=mc\left(t'-t\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)\left(t_1-t'\right)=m\left(t'-t\right)\)

Mà \(t'-t=\Delta t=30^0C\Rightarrow t'=30+t\)

\(\Rightarrow\left(4-m\right)\left(68-t'\right)=30m\)

\(\Leftrightarrow272-4t'-68m+mt'=30m\)

\(\Leftrightarrow272-120-4t-68m+30m+mt=30m\)

\(\Leftrightarrow152-4t=m\left(68-t\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow152-4t=5t-100\)
\(\Leftrightarrow9t=252\Rightarrow t=28^0C\left(3\right)\)

Thay (3) vào (2), ta có:

\(\Rightarrow152-4.28=m\left(68-28\right)\)

\(\Leftrightarrow152-112=40m\Leftrightarrow40=40m\)

\(\Rightarrow m=1\left(kg\right)\)