Cho góc xOy nhọn . Trên cạnh Ox , lấy A và trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Oy tại C , từ B kẻ BD vuông góc với Ox tại D , AC và BD cắt nhau tại N . Đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A cắt đường thẳng vuông góc với Oy kẻ từ B tại M .
a. Chứng minh : N nằm trên tia phân giác của góc xOy
b. Chứng minh : O , M , N thẳng hàng
c. Chứng minh : OM vuông góc với AB để suy ra AB song song với CD
a: Xét ΔODB vuông tại D và ΔOCA vuông tại C có
OB=OA
góc DOB chung
Do đo ΔODB=ΔOCA
SUy ra: OD=OC
Xét ΔODN vuông tại D và ΔOCN vuông tại C có
ON chung
OD=OC
Do đó: ΔODN=ΔOCN
Suy ra: góc DON=góc CON
hay ON là phân giác của góc xOy
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MA=MB
hay M nằm trrên đường trung trực của AB(1)
Ta có: NA+NC=AC
NB+ND=BD
mà AC=BD
và NC=ND
nên NA=NB
hay N nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,N,M thẳng hàng
c: Ta có OM là đường trung trực của AB
nên OM vuông góc với AB
