Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :

a)\(\Delta BOC=\Delta DOA\)

b) BC = AD

c) IA = IC, IB = ID

d) OI là tia phân giác của góc xOy

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a)Xét 2 tam giác BOC và tam giác DOA có:

OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

O là góc chung

=> tam giác BOC = tam giác DOA (c-g-c)

b) Xét 2 tam giác AIB và tam giác CID có:

Góc B = góc D (vì tam giác BOC = tam giác DOA) (1)

Ta có: OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD (gt)

OA = OC (gt)

=> AB = CD (2)

Ta lại có: góc A1 + góc A2 = 180 độ

góc C1 + góc C2 = 180 độ

mặt \(\ne\) Góc A1 = góc C1 (vì tam giác BOC = tam giác DOA)

=> góc A2 = góc C2 (3)

từ (1), (2) và(3) => tam giác AIB = tam giác CID (g-c-g)

=> IA = IC; IB = ID (2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác OAICvà tam giác OCI có:

OI là cạnh chung

IA = IC (cmt)

góc A1 = góc A2 (vì tam giác BOC = tam giác DOA)

=> tam giác OBI = tam giác ODI (c-g-c)

=> góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)

=>OI là tia phân giác của góc xOy

Answer 2

Bạn tham khảo ở đây nhé: Giải bài tập Toán 7 - Tập 2