Question

Cho goc xOy co tia Oz la phan giac, tren Oz lay diem K bat ki, ke KH, KI lan luot vuong voi Ox,Oy

A. Chung minh Ominh OH=OI

b. Chung minh OK la tla trung truc cua HI

Answer 1

a,Xét ΔOHK và ΔOIK

Có \(\widehat{OHK}=\widehat{OIK}\)(=90^o)

OK chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Oz là p/giác)

Do đó ΔOHK=và ΔOIK(ch.gn)

=> OH=OI( 2 cạnh tương ứng)

b, Gọi A là gđ của Oz và IK

Xét ΔOHA và ΔOIA

Có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Oz là p/giác)

OA chung

OH=OI( câu a)

Do đóΔOHA = ΔOIA(c.g.c)

=> AH=AI( 2 cạnh tương ứng)(1)

Và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng)

Vì\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\) =180^o(kề bù)

=> \(2\widehat{A_1}\)=180^o

=> \(\widehat{A_1}\)=90^o

=> OA ⊥ HI(2)

Từ (1);(2)=> OA là Trung trực của HI

=> OK là trung trực của HI