b) Xét ΔOMH vuông tại M và ΔONK vuông tại N có
OM=ON(gt)
\(\widehat{O}\) chung
Do đó: ΔOMH=ΔONK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: OH=OK(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: ON+NH=OH(N nằm giữa O và H)
OM+MK=OK(M nằm giữa O và K)
mà ON=OM(gt)
và OH=OK(cmt)
nên NH=MK
Xét ΔINH vuông tại N và ΔIMK vuông tại M có
NH=MK(cmt)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(cmt)
Do đó: ΔINH=ΔIMK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IN=IM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMIN có IN=IM(cmt)
nên ΔMIN cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔIMK vuông tại M(gt)
nên IK là cạnh huyền
Suy ra: IK là cạnh lớn nhất trong ΔIMK(Định lí)
hay IK>IM
mà IM=IN(cmt)
nên IK>IN
