Cho góc tù xOy, lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở C. Gọi D là giao điểm của tia CB và tia đối của tia Ox, gọi E là giao điểm của tia CA và tia đối của tia Oy. Chứng minh rằng:
a) OC là tia phân giác của xOy?
b) Tam giác ODE là tam giác cân
c) CO vuông góc với DE?
Ai bết thì trả lời nhanh câu hỏi giúp mình nhé mai kiểm tra 1 tiết rồi
trả lời và giải thích luôn từng phần nhé mình không hiểu câu b và câu c giải thích cặn kẽ luôn mình xin cảm ơn!
Vì \(\Delta COA\perp A\)
\(\Rightarrow AO^2+AC^2=OC^2\)
Vì \(\Delta COB\perp A\)
\(\Rightarrow BO^2+BC^2=OC^2\)
\(\Rightarrow AO^2+AC^2=BO^2+BC^2\)
Vì AO =OB
\(\Rightarrow AO^2=BO^2\)
\(\Rightarrow AC^2=CB^2\)
\(\Rightarrow\) AC = BC (1)
Xét \(\Delta OCA\) và \(\Delta OCB\) có :
AC = BC (1)
AO = BO (gt)
OC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OCB\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\) OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Ta có : \(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\) (đối đỉnh)
và \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOE}+\widehat{AOC}=\widehat{BOD}+\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EOC}=\widehat{DOC}\) (2)
Xét \(\Delta EOC\) và \(\Delta DOC\) có : \(\widehat{EOC}=\widehat{DOC}\) (2)
OC : cạnh chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
\(\Rightarrow\Delta EOC=\Delta DOC\) (g . c . g)
\(\Rightarrow\) EO = DO
\(\Rightarrow\Delta EOD\) cân tại O
Gọi I là giao điểm của OC và ED
Xét \(\Delta CEI\) và \(\Delta CDI\) có :
CI : cạnh chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{DCI}\) (Vì \(\Delta OCA=\Delta OCB\))
EC = DC (\(\Delta EOC=\Delta DOC\))
\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta DIC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{DIC}\)
Mà \(\widehat{EIC}+\widehat{DIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{DIC}=180^0\times\dfrac{1}{2}=90^0\) \(\Rightarrow CO\perp DE\)
