Question

Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy. Qua A thuộc Ox kẻ đường thẳng //Oy cắt Oz tại M. Qua M kẻ đường thẳng //Ox cắt Oy tại B

CMR:

a)OA=OB

MA=MB

b)Từ M kẻ MHvuông góc Oy MK vuông góc Oy

CMR:

MH=MK

Answer 1

a) Xét \(\Delta AOM;\Delta BOM\) có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (Oz là tia phân giá của \(\widehat{AOB}\) )

\(OM:chung\)

\(\widehat{AMO}=\widehat{BOM}\left(slt\right)\)

=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(g.c.g\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\MA=MB\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OKM;\Delta OHM\) có :

\(\widehat{OKM}=\widehat{OHM}\left(=90^{^O}\right)\)

OM : Chung

\(\widehat{KOM}=\widehat{HOM}\) (Oz là tia phân giác của góc AOB)

=> \(\Delta OKM=\Delta OHM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Vì Oy // AM => góc BOM = góc OMA ( hai góc tương ứng ) ; BM // Ox => góc BMO = góc MOA ( hai góc tương ứng ) mà góc BOM = góc AOM ( gt ) => góc BMO = góc AMO

Xét tam giác OAM và tam giác OBM ,có :

góc BOM = góc AOM ( gt )

OM : chung

góc AMO = góc BMO ( chứng minh trên )

=> tam giác OAM = tam giác OBM ( g-c-g )

=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )

Vậy OA = OB

b) Xét tam giác OMK và tam giác OMH ,có ;

OM : chung

góc KOM = góc HOM ( gt )

góc OKM = góc OHM ( = 90^o )

=> tam giác OMK = tam giác OMH ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MK = MH ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MK = MH